Grundlagen der Logik
erzeugt:2016-11-08
letzte Änderung:2017-08-26

Logik ist uns Menschen eigen. Mit ihr können Fakten gegeneinander abgeglichen werden. Fakten, die so grundlegend sind, dass sie nicht mehr auf andere zurückgeführt und daher als wahr angenommen werden müssen, heißen Axiome, wobei ein System von Axiomen in sich selbst widerspruchsfrei sein muss, um damit Aussagen treffen zu können.

Woher wir Menschen wissen, was „logisch“ ist und was nicht, ist nicht bekannt. Wir müssen … Logik … als gegeben hinnehmen, als etwas, das uns Menschen eben zu eigen ist. Sie ist ein Mittel, mit dem die Welt verstanden werden kann.

Mittels Logik können Aussagen gegeneinander abgeglichen und Schlüsse aus ihnen gezogen werden, wobei Aussagen oft auf elementarere Aussagen zurückgeführt werden können, und diese wiederum, bis man auf Aussagen stößt, die nicht mehr weiter auf andere Aussagen zurückgeführt werden können. Da ein Wahrheitsbeweis eben auf dem Zurückführen auf andere wahre Begriffe beruht,1 lässt sich auch der Wahrheitswert von Axiomen nicht beweisen, sie werden als gültig vorausgesetzt.

Hat man also ein System von Axiomen, kann auf dessen Grundlage eine Aussage auf ihren Wahrheitsgehalt überprüft werden.2

Doch kann man nun auch nicht einfach beliebig Axiome setzen, die Axiome müssen in sich selbst widerspruchsfrei sein.3 Sind sie das nicht, können (mit diesem System) keine Aussagen getroffen werden.


1: Voraussetzung ist hier allerdings, dass kein Zirkelschluss vorliegt.

2: Paradebeispiel für ein axiomatisches System ist die Mathematik. Man kan mit ihr zeigen, dass etwa 2+5=7 wahr ist, dass aber hingegen 8+1=5 falsch ist.

3: Das ist der eigentliche Grund, warum die Division durch Null unzulässig ist. Würde diese zugelassen werden, würde das zu unauflösbaren Widersprüchen mit den anderen Axiomen der Mathematik führen.